Pierwiastkowanie – operacja odwrotna względem potęgowania, zdefiniowana m.in. dla liczb
rzeczywistych i zespolonych. Przy tym dla liczb rzeczywistych wprowadza się dwa pojęcia: pierwiastka
arytmetycznego i pierwiastka algebraicznego.
Pierwiastki pojawiają
się np. w definicji średniej geometrycznej,
w pierwiastkowym kryterium Cauchy’ego na zbieżność szeregu
liczbowego albo w definicji odległości Minkowskiego.
Pierwiastki zespolone
z jedynki odgrywają istotną rolę w matematyce wyższej. Duża część teorii Galois
skupia się na wskazaniu, które z liczb algebraicznych można przedstawić za pomocą
pierwiastków, co prowadzi do twierdzenia Abela-Ruffiniego mówiącego,
iż ogólny wielomian stopnia piątego bądź wyższego
nie może być rozwiązany za pomocą tzw. pierwiastników, tzn. wyrażeń połączonych działaniami dodawania,
odejmowania, mnożenia i dzielenia oraz pierwiastków.
